js实现a*星寻路算法附源码下载

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在学习A*算法之前,很好奇的是A*为什么叫做A*。在知乎上找到一个回答,大致意思是说,在A*算法之前有一种基于启发式探索的方法来提高Dijkstra算法的速度,这个算法叫做A1。后来的改进算法被称为A*。*这个符号是从统计文献中借鉴来的,用来表示相对一个旧有标准的最优估计。

简易地图

如图所示简易地图, 其中绿色方块的是起点 (用 A 表示), 中间蓝色的是障碍物, 红色的方块 (用 B 表示) 是目的地. 为了可以用一个二维数组来表示地图, 我们将地图划分成一个个的小方块.

二维数组在游戏中的应用是很多的, 比如贪吃蛇和俄罗斯方块基本原理就是移动方块而已. 而大型游戏的地图, 则是将各种"地貌"铺在这样的小方块上.

寻路步骤
 
1. 从起点A开始, 把它作为待处理的方格存入一个"开启列表", 开启列表就是一个等待检查方格的列表.

2. 寻找起点A周围可以到达的方格, 将它们放入"开启列表", 并设置它们的"父方格"为A.

3. 从"开启列表"中删除起点 A, 并将起点 A 加入"关闭列表", "关闭列表"中存放的都是不需要再次检查的方格

图中浅绿色描边的方块表示已经加入 "开启列表" 等待检查. 淡蓝色描边的起点 A 表示已经放入 "关闭列表" , 它不需要再执行检查.

从 "开启列表" 中找出相对最靠谱的方块, 什么是最靠谱? 它们通过公式 F=G+H 来计算.

F = G + H

G 表示从起点 A 移动到网格上指定方格的移动耗费 (可沿斜方向移动).

H 表示从指定的方格移动到终点 B 的预计耗费 (H 有很多计算方法, 这里我们设定只可以上下左右移动).
我们假设横向移动一个格子的耗费为10, 为了便于计算, 沿斜方向移动一个格子耗费是14. 为了更直观的展示如何运算 FGH, 图中方块的左上角数字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心里想的结果一样?

从 "开启列表" 中选择 F 值最低的方格 C (绿色起始方块 A 右边的方块), 然后对它进行如下处理:

4. 把它从 "开启列表" 中删除, 并放到 "关闭列表" 中.

5. 检查它所有相邻并且可以到达 (障碍物和 "关闭列表" 的方格都不考虑) 的方格. 如果这些方格还不在 "开启列表" 里的话, 将它们加入 "开启列表", 计算这些方格的 G, H 和 F 值各是多少, 并设置它们的 "父方格" 为 C.

6. 如果某个相邻方格 D 已经在 "开启列表" 里了, 检查如果用新的路径 (就是经过C 的路径) 到达它的话, G值是否会更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 "父方格" 改为目前选中的方格 C, 然后重新计算它的 F 值和 G 值 (H 值不需要重新计算, 因为对于每个方块, H 值是不变的). 如果新的 G 值比较高, 就说明经过 C 再到达 D 不是一个明智的选择, 因为它需要更远的路, 这时我们什么也不做.

如图, 我们选中了 C 因为它的 F 值最小, 我们把它从 "开启列表" 中删除, 并把它加入 "关闭列表". 它右边上下三个都是墙, 所以不考虑它们. 它左边是起始方块, 已经加入到 "关闭列表" 了, 也不考虑. 所以它周围的候选方块就只剩下 4 个. 让我们来看看 C 下面的那个格子, 它目前的 G 是14, 如果通过 C 到达它的话, G将会是 10 + 10, 这比 14 要大, 因此我们什么也不做.

然后我们继续从 "开启列表" 中找出 F 值最小的, 但我们发现 C 上面的和下面的同时为 54, 这时怎么办呢? 这时随便取哪一个都行, 比如我们选择了 C 下面的那个方块 D.

 D 右边已经右上方的都是墙, 所以不考虑, 但为什么右下角的没有被加进 "开启列表" 呢? 因为如果 C 下面的那块也不可以走, 想要到达 C 右下角的方块就需要从 "方块的角" 走了, 在程序中设置是否允许这样走. (图中的示例不允许这样走)

就这样, 我们从 "开启列表" 找出 F 值最小的, 将它从 "开启列表" 中移掉, 添加到 "关闭列表". 再继续找出它周围可以到达的方块, 如此循环下去...

那么什么时候停止呢? —— 当我们发现 "开始列表" 里出现了目标终点方块的时候, 说明路径已经被找到.

如何找回路径

如上图所示, 除了起始方块, 每一个曾经或者现在还在 "开启列表" 里的方块, 它都有一个 "父方块", 通过 "父方块" 可以索引到最初的 "起始方块", 这就是路径.

将整个过程抽象
把起始格添加到 "开启列表"
do
{
       寻找开启列表中F值最低的格子, 我们称它为当前格.
       把它切换到关闭列表.
       对当前格相邻的8格中的每一个
          if (它不可通过 || 已经在 "关闭列表" 中)
          {
                什么也不做.
           }
          if (它不在开启列表中)
          {
                把它添加进 "开启列表", 把当前格作为这一格的父节点, 计算这一格的 FGH
          if (它已经在开启列表中)
          {
                if (用G值为参考检查新的路径是否更好, 更低的G值意味着更好的路径)
                    {
                            把这一格的父节点改成当前格, 并且重新计算这一格的 GF 值.
                    }
} while( 目标格已经在 "开启列表", 这时候路径被找到)
如果开启列表已经空了, 说明路径不存在.

最后从目标格开始, 沿着每一格的父节点移动直到回到起始格, 这就是路径.



js代码:

//其中的MAP.arr是二维数组
function searchRoad(start_x,start_y,end_x,end_y){
    var openList=[],    //开启列表
        closeList=[],   //关闭列表
        result=[],      //结果数组
        result_index;   //结果数组在开启列表中的序号

    openList.push({x:start_x,y:start_y,G:0});//把当前点加入到开启列表中,并且G是0

    do{
        var currentPoint = openList.pop();
        closeList.push(currentPoint);
        var surroundPoint=SurroundPoint(currentPoint);
        for(var i in surroundPoint) {
            var item = surroundPoint[i];                //获得周围的八个点
            if (
                item.x>=0 &&                            //判断是否在地图上
                item.y>=0 &&
                item.x<MAP.rows &&
                item.y<MAP.cols &&
                MAP.arr[item.x][item.y] != 1 &&         //判断是否是障碍物
                !existList(item, closeList) &&          //判断是否在关闭列表中
                MAP.arr[item.x][currentPoint.y]!=1 &&   //判断之间是否有障碍物,如果有障碍物是过不去的
                MAP.arr[currentPoint.x][item.y]!=1) {
                //g 到父节点的位置
                //如果是上下左右位置的则g等于10,斜对角的就是14
                var g = currentPoint.G + ((currentPoint.x - item.x) * (currentPoint.y - item.y) == 0 ? 10 : 14);
                if (!existList(item, openList)) {       //如果不在开启列表中
                    //计算H,通过水平和垂直距离进行确定
                    item['H'] = Math.abs(end_x - item.x) * 10 + Math.abs(end_y - item.y) * 10;
                    item['G'] = g;
                    item['F'] = item.H + item.G;
                    item['parent'] = currentPoint;
                    openList.push(item);
                }
                else {                                  //存在在开启列表中,比较目前的g值和之前的g的大小
                    var index = existList(item, openList);
                    //如果当前点的g更小
                    if (g < openList[index].G) {
                        openList[index].parent = currentPoint;
                        openList[index].G = g;
                        openList[index].F=g+openList[index].H;
                    }

                }
            }
        }
        //如果开启列表空了,没有通路,结果为空
        if(openList.length==0) {
            break;
        }
        openList.sort(sortF);//这一步是为了循环回去的时候,找出 F 值最小的, 将它从 "开启列表" 中移掉
    }while(!(result_index=existList({x:end_x,y:end_y},openList)));

    //判断结果列表是否为空
    if(!result_index) {
        result=[];
    }
    else {
        var currentObj=openList[result_index];
        do{
            //把路劲节点添加到result当中
            result.unshift({
                x:currentObj.x,
                y:currentObj.y
            });
            currentObj=currentObj.parent;
        }while (currentObj.x!=start_x || currentObj.y!=start_y);

    }
    return result;

}
//用F值对数组排序
function sortF(a,b){
    return b.F- a.F;
}
//获取周围八个点的值
function SurroundPoint(curPoint){
    var x=curPoint.x,y=curPoint.y;
    return [
        {x:x-1,y:y-1},
        {x:x,y:y-1},
        {x:x+1,y:y-1},
        {x:x+1,y:y},
        {x:x+1,y:y+1},
        {x:x,y:y+1},
        {x:x-1,y:y+1},
        {x:x-1,y:y}
    ]
}
//判断点是否存在在列表中,是的话返回的是序列号
function existList(point,list) {
    for(var i in list) {
        if(point.x==list[i].x && point.y==list[i].y) {
            return i;
        }
    }
    return false;
}

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